Jak wyrazić powtarzającą się liczbę dziesiętną za pomocą serii nieskończonej?
Jak wyrazić powtarzającą się liczbę dziesiętną za pomocą serii nieskończonej?

Wideo: Jak wyrazić powtarzającą się liczbę dziesiętną za pomocą serii nieskończonej?

Wideo: Jak wyrazić powtarzającą się liczbę dziesiętną za pomocą serii nieskończonej?
Wideo: Repeating decimal as infinite geometric series | Precalculus | Khan Academy 2024, Listopad
Anonim

A powtarzanie dziesiętne jest dziesiętny czyje cyfry powtarzać . jakiś nieskończony geometryczny seria jest seria liczb, które ciągną się w nieskończoność, które mają ten sam stały stosunek między wszystkimi kolejnymi liczbami. Wszystko powtarzanie ułamków dziesiętnych można przepisać jako nieskończony geometryczny seria tej postaci: a + ar + ar2 + ar3 + …

Skąd wiesz, kiedy ułamek dziesiętny się powtarza?

Wystarczy podzielić licznik przez mianownik. Jeśli skończysz z resztą 0, oznacza to zakończenie dziesiętny . W przeciwnym razie resztki zaczną się powtarzać po pewnym czasie i masz powtarzanie dziesiętne.

Podobnie, 0,25 kończy się czy powtarza? Na przykład 1/4 to mniej niż jeden, podobnie jak 2500/9999. Liczbą dziesiętną dla tych ułamków będzie albo a zakończenie dziesiętny lub a powtórzenie dziesiętny. Jeśli podzielimy 1 przez 4, otrzymamy 0.25 a następnie tyle zer, ile chcemy. To jest zakończenie liczba dziesiętna.

Aby wiedzieć, co umieszczasz nad powtarzalnym dziesiętnym?

Powtarzające się ułamki dziesiętne to liczby, które są kontynuowane po dziesiętny , na przykład 0,356(356). Zwykle pisze się poziomą linię, zwaną vinculum nad ten powtórzenie wzór cyfr. Najłatwiejszy i najbardziej precyzyjny sposób na dodaj powtarzające się ułamki dziesiętne jest włączenie dziesiętny na ułamek.

Co to jest 0,123 powtórzenia jako ułamek?

Najpierw niech 0.123 (123 powtarzane) będzie x. Ponieważ x to powtarzające się w 3 miejscach po przecinku mnożymy przez 1000. Następnie odejmujemy je. Na koniec dzielimy obie strony przez 999, aby otrzymać x jako a frakcja.

Zalecana: